METODOS NUMERICOS

METODO FR NEWTON - RAPHSON

El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la rectatangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. f'(x)= 0 Sea f : [a, b]-> R función derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x₀ y definimos para cada número natural n

Donde f ' denota la derivada de f.

Nótese que el método descrito es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible. Existen variantes del método aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las raíces de la tendencia, así como algoritmos que extienden el método de Newton a sistemas multivariables, sistemas de ecuaciones, etc.

   METODO DE LA FALSA POSICION:

Aun cuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su método de aproximación por "fuerza bruta" es relativamente ineficiente. La falsa posición es una alternativa basada en una visualización gráfica.

    Un inconveneiente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x1 a xu en mitades iguales, no se toman en cuenta las magnitudes de f(x1) y f(xu). Por ejemplo, si f(x1) está mucho más cercana a cero que f(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de x1 que de xu. Un método alternaticvo que aprovecha esta visualización gráfica consiste en unir f(x1) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa un mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta de una "falsa posición" de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición. También se le conoce como método de interpolación lineal.

  Método de la biseccion

 LO QUE HE APRENDIDO EN LA CLASE DE METODOS NUMÉRICOS

Lo que he aprendido durante el transcurso de estos días de clases en métodos numéricos fueron los errores que comete uno al hacer un redondeo ya que es importante pues de eso depende un trabajo bien realizado por parte del ingeniero. pues la mas mínima e in significativo numero erróneo ya sea de medición de ampres o el mal calculo de una subestación podría haber perdidas de energía o sobrecalentamiento en motores etc, por eso es muy importante llevar esta materia por lo que hemos visto de esta materia como una aproximación hacia el objetivo, un calculo que nos puede llevar hacia un error por mal redondeo, y lo que aprendí por exactitud y precisión fue por exactitud acercarse a un valor que quiera yo obtener pero sin salirme del rango aproximado y precisión fue mientras mas cerca me acerque a un valor que quiero obtener y no me aleje es mejor.


También he aprendido sobre la desviación del valor real que se puede calcular:  el valor real - valor medio y ese es su valor absoluto que es el valor que debe ser 
 un ejemplo es si yo tengo 10 kilos de azúcar  ese seria el valor real
y el valor que pesa según yo es de 10.5 kilos 
y el valor que da es e=8-8.5= -0.5
entones como es valor negativo no importa pues es valor absoluto y se hace positivo.ademas la aproximación de un valor, también los errores de redondeo en los valores de redondeo se toma en cuenta si un valor arriba de 0.6 o mayor se toma la siguiente unidad y si es 0.5 o menor se deja al valor que tiene, ademas los valores de redondeo siempre están cercas del valor real aproximándose  por ejemplo:
5.6= 6
4.5=4
8.8=9
7.1=7


el valor de truncamiento o corte 
en esos los valores de truncamiento el promedio siempre va estar lejos del valor real no se acerca pero no esta muy lejos del valor real en este valor de truncamiento no se toman en cuenta los valores decimales sin excepciones por ejemplo:
7.6= 7
8.9=8
3.2=3 

ENSAYO DE LO QUE HE APRENDIDO DURANTE LAS PRIMERA SEMANA 

Lo que he aprendido durante el transcurso de estos 4 días de clases en métodos numéricos fueron los errores que comete uno al hacer un redondeo ya que es importante pues de eso depende un trabajo bien realizado por parte del ingeniero. pues la mas mínima e in significativo numero erróneo ya sea de medición de ampres o el mal calculo de una subestación podría haber perdidas de energía o sobrecalentamiento en motores etc, por eso es muy importante llevar esta materia por lo que hemos visto de esta materia como una aproximación hacia el objetivo, un calculo que nos puede llevar hacia un error por mal redondeo, y lo que aprendí por exactitud y precisión fue por exactitud acercarse a un valor que quiera yo obtener pero sin salirme del rango aproximado y precisión fue mientras mas cerca me acerque a un valor que quiero obtener y no me aleje es mejor.

Errores De Redondeo Y Errores De Truncamiento

Truncamiento y redondeo